Calculateur de Décroissance Radioactive

Qu'est-ce que la Décroissance Radioactive ?

La décroissance radioactive est un processus naturel par lequel un noyau atomique instable perd de l'énergie en émettant des radiations. Ce processus transforme le noyau en une forme plus stable, souvent d'un élément chimique différent. Le taux de décroissance est caractérisé par la demi-vie, qui est le temps nécessaire pour que la moitié d'une quantité donnée d'un isotope radioactif se désintègre.

Formule et Variables

Le processus de décroissance radioactive est décrit par la formule de décroissance exponentielle :

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Où :

• \(N(t)\) est la quantité restante après le temps \(t\)
• \(N_0\) est la quantité initiale
• \(e\) est la base des logarithmes naturels (environ 2,71828)
• \(\lambda\) est la constante de décroissance
• \(t\) est le temps écoulé

La constante de décroissance \(\lambda\) est liée à la demi-vie \(t_{1/2}\) par l'équation :

\[\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}\]

Étapes de Calcul

Pour calculer la quantité restante d'une substance radioactive :

1. Déterminer la quantité initiale \(N_0\)
2. Identifier la demi-vie \(t_{1/2}\) de la substance
3. Déterminer le temps écoulé \(t\)
4. Calculer la constante de décroissance : \(\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}\)
5. Appliquer la formule de décroissance : \(N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\)
6. Simplifier et résoudre pour \(N(t)\)

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons la quantité restante d'une substance radioactive avec une quantité initiale de 1000 unités, une demi-vie de 5 ans, après 10 ans :

\[N(10) = 1000 \cdot e^{-\frac{\ln(2)}{5} \cdot 10} \approx 250 \text{ unités}\]

Ce diagramme illustre le processus de décroissance radioactive. Le cercle de gauche représente la quantité initiale de matière radioactive, tandis que le cercle de droite montre la quantité restante après 10 ans. La différence de taille entre les cercles démontre visuellement la décroissance qui s'est produite au fil du temps.