Fonctions Trigonométriques

Que sont les Fonctions Trigonométriques ?

Les fonctions trigonométriques sont des fonctions mathématiques fondamentales qui relient les angles d'un triangle aux longueurs de ses côtés. Les six fonctions trigonométriques de base sont le sinus (sin), le cosinus (cos), la tangente (tan), la cosécante (csc), la sécante (sec) et la cotangente (cot).

Formules et Définitions

Pour un triangle rectangle avec un angle θ :

• \(\sin \theta = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\)
• \(\cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)
• \(\tan \theta = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
• \(\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{\text{hypoténuse}}{\text{opposé}}\)
• \(\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{\text{hypoténuse}}{\text{adjacent}}\)
• \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposé}}\)

Étapes de Calcul

Pour calculer une fonction trigonométrique :

1. Identifiez l'angle θ en degrés.
2. Convertissez l'angle en radians si nécessaire (θ en radians = θ en degrés × π/180°).
3. Appliquez la fonction trigonométrique appropriée.
4. Arrondissez le résultat au nombre de décimales souhaité.

Exemple de Calcul

Calculons sin(30°) :

1. θ = 30°
2. Conversion en radians : 30° × π/180° = π/6 radians
3. sin(π/6) = 0,5

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre un triangle 30-60-90 dans le cercle unitaire, représentant visuellement sin(30°) et cos(30°).