Comprendre la Fonction Tangente

Qu'est-ce que la Fonction Tangente ?

La fonction tangente, notée tan(θ), est l'une des fonctions trigonométriques fondamentales. Elle relie les angles d'un triangle rectangle au rapport des longueurs de ses côtés opposé et adjacent. Dans le contexte du cercle trigonométrique, tan(θ) représente la pente de la ligne allant de l'origine au point où le côté terminal de l'angle intersecte le cercle.

Formule et Définition

Pour un triangle rectangle avec un angle θ, la fonction tangente est définie comme :

\[\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\]

Où :

• "opposé" est la longueur du côté opposé à l'angle θ
• "adjacent" est la longueur du côté adjacent à l'angle θ

Étapes de Calcul

1. Identifier l'angle θ en degrés ou en radians.
2. Si l'angle est en degrés, le convertir en radians en utilisant la formule : θ (en radians) = θ (en degrés) × π/180°.
3. Appliquer la fonction tangente : tan(θ).
4. Arrondir le résultat au nombre de décimales souhaité.

Exemple de Calcul

Calculons tan(45°) :

1. θ = 45°
2. Conversion en radians : 45° × π/180° = π/4 radians
3. tan(π/4) = 1

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre tan(45°) dans le cercle trigonométrique. La ligne verte représente la valeur de la tangente, qui est la coordonnée y (1) du point où une ligne perpendiculaire à l'axe des x à x=1 intersecte le côté terminal de l'angle prolongé.