Comprendre la Fonction Sinus

Qu'est-ce que la Fonction Sinus ?

La fonction sinus, notée sin(θ), est l'une des fonctions trigonométriques fondamentales. Elle relie les angles d'un triangle rectangle aux rapports des longueurs de ses côtés. Dans le contexte du cercle trigonométrique, sin(θ) représente la coordonnée y du point où le côté terminal de l'angle intersecte le cercle.

Formule et Définition

Pour un triangle rectangle avec un angle θ, la fonction sinus est définie comme :

\[\sin \theta = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\]

Où :

• "opposé" est la longueur du côté opposé à l'angle θ
• "hypoténuse" est la longueur du côté le plus long du triangle rectangle

Étapes de Calcul

1. Identifier l'angle θ en degrés ou en radians.
2. Si l'angle est en degrés, le convertir en radians en utilisant la formule : θ (en radians) = θ (en degrés) × π/180°.
3. Appliquer la fonction sinus : sin(θ).
4. Arrondir le résultat au nombre de décimales souhaité.

Exemple de Calcul

Calculons sin(30°) :

1. θ = 30°
2. Conversion en radians : 30° × π/180° = π/6 radians
3. sin(π/6) = 0,5

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre sin(30°) dans le cercle trigonométrique. La ligne verte représente la valeur du sinus, qui est la coordonnée y (0,5) du point où le côté terminal de l'angle intersecte le cercle.