Comprendre la Fonction Cotangente

Qu'est-ce que la Fonction Cotangente ?

La fonction cotangente, notée cot(θ), est l'une des six fonctions trigonométriques fondamentales. Elle est définie comme l'inverse de la fonction tangente. Dans un triangle rectangle, la cotangente d'un angle est le rapport entre la longueur du côté adjacent et la longueur du côté opposé.

Formule et Définition

Pour un triangle rectangle avec un angle θ, la fonction cotangente est définie comme :

\[\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposé}}\]

Où :

• "adjacent" est la longueur du côté adjacent à l'angle θ
• "opposé" est la longueur du côté opposé à l'angle θ

Étapes de Calcul

1. Identifier l'angle θ en degrés ou en radians.
2. Si l'angle est en degrés, le convertir en radians en utilisant la formule : θ (en radians) = θ (en degrés) × π/180°.
3. Appliquer la fonction cotangente : cot(θ) = 1 / tan(θ).
4. Arrondir le résultat au nombre de décimales souhaité.

Exemple de Calcul

Calculons cot(60°) :

1. θ = 60°
2. Conversion en radians : 60° × π/180° = π/3 radians
3. cot(π/3) = 1 / tan(π/3) = 1 / √3 ≈ 0,5774

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre cot(60°) dans le cercle trigonométrique. La ligne verte représente la valeur de la cotangente, qui est la coordonnée x (environ 0,5774) du point où une ligne perpendiculaire à l'axe y à y=1 intersecte le côté terminal de l'angle prolongé.