Comprendre la fonction cosinus

Qu'est-ce que la fonction cosinus ?

La fonction cosinus, notée cos(θ), est l'une des fonctions trigonométriques fondamentales. Elle relie les angles d'un triangle rectangle aux rapports des longueurs de ses côtés. Dans le contexte du cercle trigonométrique, cos(θ) représente la coordonnée x du point où le côté terminal de l'angle intersecte le cercle.

Formule et définition

Pour un triangle rectangle avec un angle θ, la fonction cosinus est définie comme :

\[\cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\]

Où :

• "adjacent" est la longueur du côté adjacent à l'angle θ
• "hypoténuse" est la longueur du côté le plus long du triangle rectangle

Étapes de calcul

1. Identifier l'angle θ en degrés ou en radians.
2. Si l'angle est en degrés, le convertir en radians en utilisant la formule : θ (en radians) = θ (en degrés) × π/180°.
3. Appliquer la fonction cosinus : cos(θ).
4. Arrondir le résultat au nombre de décimales souhaité.

Exemple de calcul

Calculons cos(60°) :

1. θ = 60°
2. Conversion en radians : 60° × π/180° = π/3 radians
3. cos(π/3) = 0,5

Représentation visuelle

Ce diagramme illustre cos(60°) dans le cercle trigonométrique. La ligne verte représente la valeur du cosinus, qui est la coordonnée x (0,5) du point où le côté terminal de l'angle intersecte le cercle.