Comprendre la fonction Arctangente

Qu'est-ce que la fonction Arctangente ?

La fonction arctangente, notée arctan(x) ou tan⁻¹(x), est la fonction inverse de la tangente. Elle renvoie l'angle (en radians) dont la tangente est la valeur d'entrée. La fonction arctangente est cruciale en trigonométrie et a de nombreuses applications en physique, en ingénierie et en infographie.

Formule et définition

La fonction arctangente est définie comme :

\[y = \arctan(x) \quad \text{pour tout } x \text{ réel}\]

Cela signifie :

• Si \(y = \arctan(x)\), alors \(\tan(y) = x\)
• Le domaine de arctan(x) est tous les nombres réels
• L'image de arctan(x) est (-π/2, π/2) ou (-90°, 90°)

Étapes de calcul

1. Entrez n'importe quel nombre réel x.
2. Appliquez la fonction arctangente : y = arctan(x).
3. Le résultat y sera en radians.
4. Si nécessaire, convertissez le résultat en degrés en utilisant la formule : degrés = radians × (180/π).

Exemple de calcul

Calculons arctan(1) :

1. Entrée : x = 1
2. y = arctan(1) ≈ 0,7854 radians
3. Conversion en degrés : 0,7854 × (180/π) ≈ 45°

Représentation visuelle

Ce diagramme illustre arctan(1) sur le plan de coordonnées. La ligne verte représente la valeur de la tangente (1), et l'arc jaune montre la mesure de l'angle (45°).