Comprendre la Fonction Arcsinus

Qu'est-ce que la Fonction Arcsinus ?

La fonction arcsinus, notée arcsin(x) ou sin⁻¹(x), est la fonction inverse du sinus. Elle renvoie l'angle (en radians) dont le sinus est la valeur d'entrée. La fonction arcsinus est cruciale en trigonométrie et a diverses applications en physique, en ingénierie et en infographie.

Formule et Définition

La fonction arcsinus est définie comme :

\[y = \arcsin(x) \quad \text{où} \quad -1 \leq x \leq 1\]

Cela signifie :

• Si \(y = \arcsin(x)\), alors \(\sin(y) = x\)
• Le domaine de arcsin(x) est [-1, 1]
• L'image de arcsin(x) est [-π/2, π/2] ou [-90°, 90°]

Étapes de Calcul

1. Assurez-vous que la valeur d'entrée x est comprise entre -1 et 1 (inclus).
2. Appliquez la fonction arcsinus : y = arcsin(x).
3. Le résultat y sera en radians.
4. Si nécessaire, convertissez le résultat en degrés en utilisant la formule : degrés = radians × (180/π).

Exemple de Calcul

Calculons arcsin(0.5) :

1. Entrée : x = 0.5 (qui est entre -1 et 1)
2. y = arcsin(0.5) ≈ 0.5236 radians
3. Conversion en degrés : 0.5236 × (180/π) ≈ 30°

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre arcsin(0.5) sur le cercle trigonométrique. La ligne verte représente la valeur du sinus (0.5), et l'arc jaune montre la mesure de l'angle (30°).