Comprendre la Fonction Arccosinus

Qu'est-ce que la Fonction Arccosinus ?

La fonction arccosinus, notée arccos(x) ou cos⁻¹(x), est la fonction inverse du cosinus. Elle renvoie l'angle (en radians) dont le cosinus est la valeur d'entrée. La fonction arccosinus est essentielle en trigonométrie et a de nombreuses applications en physique, en ingénierie et en infographie.

Formule et Définition

La fonction arccosinus est définie comme :

\[y = \arccos(x) \quad \text{où} \quad -1 \leq x \leq 1\]

Cela signifie :

• Si \(y = \arccos(x)\), alors \(\cos(y) = x\)
• Le domaine de arccos(x) est [-1, 1]
• L'image de arccos(x) est [0, π] ou [0°, 180°]

Étapes de Calcul

1. Assurez-vous que la valeur d'entrée x est comprise entre -1 et 1 (inclus).
2. Appliquez la fonction arccosinus : y = arccos(x).
3. Le résultat y sera en radians.
4. Si nécessaire, convertissez le résultat en degrés en utilisant la formule : degrés = radians × (180/π).

Exemple de Calcul

Calculons arccos(0.5) :

1. Entrée : x = 0.5 (qui est entre -1 et 1)
2. y = arccos(0.5) ≈ 1.0472 radians
3. Conversion en degrés : 1.0472 × (180/π) ≈ 60°

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre arccos(0.5) sur le cercle trigonométrique. La ligne verte représente la valeur du cosinus (0.5), et l'arc jaune montre la mesure de l'angle (60°).