Calculateur de Taille Angulaire

À propos du Calculateur de Taille Angulaire

Le Calculateur de Taille Angulaire est un outil puissant utilisé en trigonométrie, en astronomie et dans diverses applications d'ingénierie. Il vous aide à déterminer la relation entre un angle, la longueur d'arc qu'il sous-tend et le rayon du cercle ou de la sphère.

Qu'est-ce que la Taille Angulaire ?

La taille angulaire, également connue sous le nom de diamètre angulaire ou taille apparente, est une mesure de la taille apparente d'un objet depuis un point de vue donné. Dans le mouvement circulaire ou lorsqu'on traite de secteurs circulaires, elle relie la longueur d'arc, le rayon et l'angle central d'un cercle.

Formule

La formule pour la taille angulaire est :

\[ \theta = \frac{s}{r} \]

Où :

• \( \theta \) est l'angle en radians
• \( s \) est la longueur d'arc
• \( r \) est le rayon

Étapes de Calcul

1. Identifiez les deux valeurs connues parmi l'angle, la longueur d'arc et le rayon.
2. Si l'angle est donné en degrés, convertissez-le en radians en utilisant la formule : \( \theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180} \)
3. Appliquez la formule appropriée en fonction de la valeur que vous devez calculer :
   • Pour trouver l'angle (en radians) : \( \theta = \frac{s}{r} \)
   • Pour trouver la longueur d'arc : \( s = \theta \times r \)
   • Pour trouver le rayon : \( r = \frac{s}{\theta} \)
4. Si vous avez calculé l'angle en radians, convertissez-le en degrés en utilisant : \( \theta_{deg} = \theta_{rad} \times \frac{180}{\pi} \)

Exemple

Calculons la taille angulaire du Soleil vu depuis la Terre :

• Le diamètre du Soleil est d'environ 1 392 700 km
• La distance moyenne de la Terre au Soleil est d'environ 149 600 000 km

En utilisant ces valeurs :

\[ \theta = 2 \times \arctan(\frac{1 392 700}{2 \times 149 600 000}) \approx 0,00931 \text{ radians} \]

Conversion en degrés :

\[ 0,00931 \times \frac{180}{\pi} \approx 0,533° \]

Par conséquent, la taille angulaire du Soleil vu depuis la Terre est d'environ 0,533 degrés.