Calculateur de Score Z

Qu'est-ce qu'un Score Z ?

Un score Z (également appelé score standard) indique combien d'écarts-types un élément est éloigné de la moyenne. Il nous permet de calculer la probabilité qu'un score se produise dans une distribution normale et de comparer deux scores provenant de distributions normales différentes.

Formule et Sa Signification

La formule pour calculer un score Z est :

\[z = \frac{x - \mu}{\sigma}\]

Où :

• \(z\) est le score Z
• \(x\) est la valeur de l'élément
• \(\mu\) est la moyenne de la population
• \(\sigma\) est l'écart-type de la population

Étapes de Calcul

1. Déterminez la valeur (x) que vous voulez standardiser.
2. Calculez ou obtenez la moyenne (µ) de la population.
3. Calculez ou obtenez l'écart-type (σ) de la population.
4. Soustrayez la moyenne de la valeur : (x - µ)
5. Divisez le résultat par l'écart-type : (x - µ) / σ

Exemple de Calcul

Calculons le score Z pour une valeur de 75 dans un ensemble de données avec une moyenne de 70 et un écart-type de 5.

\[z = \frac{75 - 70}{5} = \frac{5}{5} = 1\]

Ce score Z de 1 indique que la valeur est un écart-type au-dessus de la moyenne.

Représentation Visuelle

Ce graphique représente une distribution normale standard. La ligne rouge en pointillés indique la moyenne (µ), et le point vert montre un score Z de 1, qui est un écart-type au-dessus de la moyenne.