Calculateur de Test T

Qu'est-ce qu'un Test T ?

Un test t est un test d'hypothèse statistique utilisé pour déterminer s'il existe une différence significative entre les moyennes de deux groupes. Il est particulièrement utile lorsqu'on traite de petits échantillons ou lorsque l'écart-type de la population est inconnu.

Formule et sa signification

La formule pour la statistique t dans un test t à deux échantillons est :

\[t = \frac{\bar{x_1} - \bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}\]

Où :

• \(\bar{x_1}\) et \(\bar{x_2}\) sont les moyennes des deux groupes
• \(s_1^2\) et \(s_2^2\) sont les variances des deux groupes
• \(n_1\) et \(n_2\) sont les tailles d'échantillon des deux groupes

Étapes de calcul

1. Calculer la moyenne de chaque groupe
2. Calculer la variance de chaque groupe
3. Déterminer les tailles d'échantillon
4. Insérer ces valeurs dans la formule de la statistique t
5. Calculer le résultat

Exemple de calcul

Calculons pour deux groupes :

Groupe 1 : 5, 20, 40, 80, 100

Groupe 2 : 1, 29, 46, 78, 99

1. Moyennes : \(\bar{x_1} = 49\), \(\bar{x_2} = 50.6\)
2. Variances : \(s_1^2 = 1530\), \(s_2^2 = 1334.8\)
3. Tailles d'échantillon : \(n_1 = n_2 = 5\)
4. Statistique t : \[t = \frac{49 - 50.6}{\sqrt{\frac{1530}{5} + \frac{1334.8}{5}}} \approx -0.0731\]

Représentation visuelle

Ce nuage de points représente les deux ensembles de données. Les points et la ligne pointillée rouges représentent le premier groupe, le vert représente le deuxième groupe. La proximité des lignes de moyenne illustre la petite valeur t, indiquant peu de différence entre les groupes.