Calculateur d'asymétrie
Qu'est-ce que l'asymétrie ?
L'asymétrie est une mesure de l'asymétrie de la distribution de probabilité d'une variable aléatoire à valeur réelle par rapport à sa moyenne. Elle quantifie dans quelle mesure une distribution "penche" d'un côté de la moyenne. Une distribution symétrique, comme une distribution normale, a une asymétrie de zéro.
Formule et sa signification
La formule de l'asymétrie est :
\[g_1 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^3}{s^3}\]
Où :
- \(g_1\) est l'asymétrie
- \(n\) est le nombre de points de données
- \(x_i\) sont les valeurs individuelles
- \(\bar{x}\) est la moyenne des valeurs
- \(s\) est l'écart-type
Étapes de calcul
- Calculer la moyenne de l'ensemble de données.
- Calculer l'écart-type.
- Pour chaque point de données, soustraire la moyenne et cuber le résultat.
- Additionner toutes les différences cubées.
- Diviser par le nombre de points de données et le cube de l'écart-type.
Exemple de calcul
Calculons l'asymétrie pour l'ensemble de données : 2, 4, 6, 3, 1
- Moyenne : \(\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 3 + 1}{5} = 3,2\)
- Différences au carré : \((2-3,2)^2, (4-3,2)^2, (6-3,2)^2, (3-3,2)^2, (1-3,2)^2\)
- Variance : \(s^2 = \frac{1,44 + 0,64 + 7,84 + 0,04 + 4,84}{5} = 2,96\)
- Écart-type : \(s = \sqrt{2,96} \approx 1,72\)
- Différences cubées : \((2-3,2)^3, (4-3,2)^3, (6-3,2)^3, (3-3,2)^3, (1-3,2)^3\)
- Somme des différences cubées : \(-1,728 + 0,512 + 21,952 - 0,008 - 10,648 = 10,08\)
- Asymétrie : \(g_1 = \frac{10,08 / 5}{1,72^3} \approx 0,41\)
Représentation visuelle
Cette courbe représente une distribution asymétrique positive. La queue s'étend davantage à droite de la moyenne (ligne rouge en pointillés), indiquant une asymétrie positive.