Calculateur de Moyenne Quadratique (RMS)

Qu'est-ce que la Moyenne Quadratique ?

La Moyenne Quadratique (RMS) est une mesure statistique de l'amplitude d'une quantité variable. Elle est particulièrement utile dans divers domaines, notamment l'ingénierie électrique, la physique et les statistiques. La RMS est définie comme la racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés d'un ensemble de nombres.

Formule et sa signification

La formule pour la RMS est :

\[RMS = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2}\]

Où :

• \(x_i\) sont les valeurs individuelles dans un ensemble de données
• \(n\) est le nombre de valeurs
• \(\sum\) représente la somme des valeurs au carré

Étapes de calcul

1. Élever au carré chaque nombre de l'ensemble de données.
2. Calculer la moyenne (moyenne arithmétique) de ces valeurs au carré.
3. Prendre la racine carrée de cette moyenne.

Exemple de calcul

Calculons la RMS pour l'ensemble de données : 3, 4, 5

1. Carré de chaque nombre : \(3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25\)
2. Calcul de la moyenne des valeurs au carré : \(\frac{9 + 16 + 25}{3} = \frac{50}{3}\)
3. Calcul de la racine carrée : \(\sqrt{\frac{50}{3}} \approx 4,08\)

Représentation visuelle

Ce nuage de points représente l'ensemble de données de l'exemple. La ligne rouge en pointillés indique la valeur RMS (environ 4,08), montrant comment elle se rapporte aux points de données individuels.