Calculateur de Probabilité

Qu'est-ce que la Probabilité ?

La probabilité est une mesure de la probabilité qu'un événement se produise. Elle est exprimée comme un nombre entre 0 et 1, où 0 indique l'impossibilité et 1 indique la certitude.

Formules et Leurs Significations

1. Probabilité d'un Événement Unique : \[P(A) = \frac{n(A)}{n}\] Où \(n(A)\) est le nombre de résultats favorables et \(n\) est le nombre total de résultats possibles.

2. Probabilité qu'un Événement ne se Produise Pas : \[P(A') = 1 - P(A)\] C'est le complément de la probabilité que A se produise.

3. Probabilité que Deux Événements se Produisent (Intersection) : \[P(A \cap B) = \frac{n(A) + n(B) - n}{n}\] Cela représente la probabilité que les deux événements A et B se produisent.

4. Probabilité que l'un ou l'autre Événement se Produise (Union) : \[P(A \cup B) = \frac{n(A) + n(B)}{n}\] Cela représente la probabilité que l'événement A ou B (ou les deux) se produise.

5. Probabilité Conditionnelle : \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\] C'est la probabilité que l'événement A se produise, sachant que l'événement B s'est produit.

Étapes de Calcul

1. Identifiez le nombre total de résultats possibles (n).
2. Déterminez le nombre de résultats favorables pour chaque événement (n(A), n(B)).
3. Calculez les probabilités individuelles en utilisant les formules ci-dessus.
4. Pour les probabilités combinées, utilisez les formules d'intersection et d'union.
5. Pour la probabilité conditionnelle, utilisez la formule donnée si applicable.

Exemple de Calcul

Calculons les probabilités pour un jeu de cartes standard de 52 cartes :

1. P(tirer un cœur) = 13/52 = 1/4 = 0,25
2. P(ne pas tirer un cœur) = 1 - 0,25 = 0,75
3. P(tirer un roi) = 4/52 = 1/13 ≈ 0,0769
4. P(tirer un cœur ou un roi) = (13 + 4) / 52 = 17/52 ≈ 0,3269
5. P(tirer un roi sachant que c'est un cœur) = (1/52) / (13/52) = 1/13 ≈ 0,0769

Représentation Visuelle

Ce diagramme circulaire représente la probabilité de tirer un cœur (0,25) par rapport aux autres couleurs (0,75) dans un jeu de cartes standard.