Calculateur de Distribution de Poisson

Qu'est-ce que la Distribution de Poisson ?

La distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète qui exprime la probabilité qu'un nombre donné d'événements se produise dans un intervalle de temps ou d'espace fixe, en supposant que ces événements se produisent avec un taux moyen constant connu et indépendamment du temps écoulé depuis le dernier événement.

Formule et sa signification

La fonction de masse de probabilité de Poisson est donnée par :

\[P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\]

Où :

• \(e\) est le nombre d'Euler (environ 2,71828)
• \(\lambda\) (lambda) est le nombre moyen d'événements par intervalle
• \(k\) est le nombre d'événements pour lequel nous calculons la probabilité
• \(k!\) est la factorielle de k

Étapes de calcul

1. Déterminer la valeur de λ (lambda) - le taux moyen d'événements.
2. Choisir la valeur de k - le nombre d'événements qui vous intéresse.
3. Calculer \(e^{-\lambda}\).
4. Calculer \(\lambda^k\).
5. Calculer \(k!\).
6. Appliquer la formule : \(P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\).

Exemple de calcul

Calculons la probabilité que exactement 3 événements se produisent si la moyenne est de 2 événements par intervalle.

1. λ = 2, k = 3
2. \(e^{-\lambda} = e^{-2} \approx 0,1353\)
3. \(\lambda^k = 2^3 = 8\)
4. \(k! = 3! = 6\)
5. \(P(X = 3) = \frac{0,1353 \times 8}{6} \approx 0,1804\)

Représentation visuelle

Ce diagramme en barres représente une distribution de Poisson avec λ = 2. La barre rouge met en évidence la probabilité pour k = 3 événements.