Calculateur de Permutations et Combinaisons

Que sont les Permutations et les Combinaisons ?

Les permutations et les combinaisons sont des concepts fondamentaux en probabilité et en statistique, traitant de l'arrangement et de la sélection d'éléments d'un ensemble.

Formules et leurs significations

1. Permutation (\(P(n,r)\)): \[P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\] Où \(n\) est le nombre total d'éléments et \(r\) est le nombre d'éléments arrangés.

2. Combinaison (\(C(n,r)\)): \[C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\] Où \(n\) est le nombre total d'éléments et \(r\) est le nombre d'éléments choisis.

Étapes de calcul

1. Identifier les valeurs de n (total des éléments) et r (éléments choisis/arrangés).
2. Pour la Permutation : Calculer \(n!\) et \((n-r)!\), puis diviser.
3. Pour la Combinaison : Calculer \(n!\), \(r!\), et \((n-r)!\), puis diviser selon la formule.

Exemple de calcul

Calculons pour n = 5 et r = 3

1. Permutation : \(P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60\)
2. Combinaison : \(C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10\)

Représentation visuelle

Ce diagramme illustre l'exemple où nous avons 5 éléments au total (cercle extérieur) et nous choisissons 3 éléments (cercle intérieur). La permutation (60) représente le nombre de façons d'arranger 3 éléments parmi 5, tandis que la combinaison (10) représente le nombre de façons de choisir 3 éléments parmi 5 sans tenir compte de l'ordre.