Calculateur de Distribution Binomiale Négative

Qu'est-ce que la Distribution Binomiale Négative ?

La distribution binomiale négative modélise le nombre d'essais nécessaires pour atteindre un nombre spécifié de succès dans une séquence d'essais de Bernoulli indépendants, chacun ayant la même probabilité de succès.

Formule et Paramètres

La fonction de masse de probabilité pour la distribution binomiale négative est :

\[P(X = n) = \binom{n-1}{r-1} p^r (1-p)^{n-r}\]

Où :

• \(n\) est le nombre d'essais
• \(r\) est le nombre de succès
• \(p\) est la probabilité de succès à chaque essai
• \(\binom{n-1}{r-1}\) est le coefficient binomial

Étapes de Calcul

1. Calculer le coefficient binomial \(\binom{n-1}{r-1}\)
2. Calculer \(p^r\)
3. Calculer \((1-p)^{n-r}\)
4. Multiplier ces trois termes ensemble

Exemple de Calcul

Calculons la probabilité d'obtenir 3 succès en 5 essais, avec une probabilité de succès de 0,4 :

1. \(\binom{5-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6\)
2. \(0,4^3 = 0,064\)
3. \((1-0,4)^{5-3} = 0,6^2 = 0,36\)
4. \(6 \times 0,064 \times 0,36 = 0,13824\)

Représentation Visuelle

Ce graphique illustre une distribution binomiale négative typique. La hauteur de chaque barre représente la probabilité d'atteindre le nombre requis de succès à ce nombre spécifique d'essais.