Calculateur de Régression Linéaire

Qu'est-ce que la Régression Linéaire ?

La régression linéaire est une méthode statistique utilisée pour modéliser la relation entre deux variables en ajustant une équation linéaire aux données observées. Une variable est considérée comme une variable explicative (X), et l'autre est considérée comme une variable dépendante (Y).

Formules et leurs significations

1. Pente (B) : \[B = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}\] Où n est le nombre de points de données, x et y sont les variables.

2. Ordonnée à l'origine (A) : \[A = \bar{y} - B\bar{x}\] Où \(\bar{x}\) et \(\bar{y}\) sont les moyennes de x et y respectivement.

3. Équation de régression : \[Y = BX + A\] C'est l'équation finale qui décrit la relation linéaire entre X et Y.

Étapes de calcul

1. Calculer les sommes : \(\sum x\), \(\sum y\), \(\sum xy\), et \(\sum x^2\)
2. Calculer les moyennes : \(\bar{x}\) et \(\bar{y}\)
3. Utiliser la formule pour calculer la pente (B)
4. Utiliser la formule pour calculer l'ordonnée à l'origine (A)
5. Former l'équation de régression : Y = BX + A

Exemple de calcul

Calculons pour l'ensemble de données : X = (1, 2, 3, 4, 5), Y = (2, 4, 5, 4, 5)

1. Calculer les sommes :
   • \(\sum x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\)
   • \(\sum y = 2 + 4 + 5 + 4 + 5 = 20\)
   • \(\sum xy = 1(2) + 2(4) + 3(5) + 4(4) + 5(5) = 70\)
   • \(\sum x^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55\)
2. Calculer les moyennes :
   • \(\bar{x} = 15 / 5 = 3\)
   • \(\bar{y} = 20 / 5 = 4\)
3. Calculer la pente : \[B = \frac{5(70) - 15(20)}{5(55) - 15^2} = 0,7\]
4. Calculer l'ordonnée à l'origine : \[A = 4 - 0,7(3) = 1,9\]
5. Équation de régression : \[Y = 0,7X + 1,9\]

Représentation visuelle

Ce nuage de points représente l'ensemble de données de l'exemple. La ligne rouge indique la droite de régression Y = 0,7X + 1,9, montrant le meilleur ajustement pour les points de données.