Calculateur de Moyenne Arithmétique de Groupe

Qu'est-ce que la Moyenne Arithmétique de Groupe ?

La moyenne arithmétique de groupe, également connue sous le nom de moyenne arithmétique pondérée, est une mesure de tendance centrale qui prend en compte à la fois les valeurs d'un ensemble de données et leurs fréquences ou poids. Elle est particulièrement utile lorsqu'on traite des données groupées ou lorsque certaines valeurs se produisent plus fréquemment que d'autres.

Formule et sa signification

La formule de la moyenne arithmétique de groupe est :

\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}\]

Où :

• \(\bar{x}\) est la moyenne arithmétique de groupe
• \(x_i\) sont les valeurs individuelles
• \(f_i\) sont les fréquences ou poids correspondants
• \(n\) est le nombre de valeurs distinctes

Cette formule calcule la moyenne en donnant plus d'importance aux valeurs qui se produisent plus fréquemment.

Étapes de calcul

1. Multipliez chaque valeur par sa fréquence : \(x_i f_i\)
2. Sommez tous ces produits : \(\sum_{i=1}^{n} x_i f_i\)
3. Sommez toutes les fréquences : \(\sum_{i=1}^{n} f_i\)
4. Divisez la somme des produits par la somme des fréquences

Exemple de calcul

Calculons la moyenne arithmétique de groupe pour les données suivantes :

Valeur (\(x_i\))	Fréquence (\(f_i\))
10	2
15	5
20	3

1. \(x_i f_i\) : (10 × 2) + (15 × 5) + (20 × 3) = 20 + 75 + 60 = 155
2. \(\sum_{i=1}^{n} f_i\) : 2 + 5 + 3 = 10
3. \(\bar{x} = \frac{155}{10} = 15.5\)

Représentation visuelle

Ce diagramme en barres représente l'ensemble de données de l'exemple. La hauteur de chaque barre correspond à la fréquence de chaque valeur. La ligne rouge en pointillés indique la moyenne arithmétique de groupe (15,5).