Calculateur de Distribution de Fréquence

Qu'est-ce qu'une Distribution de Fréquence ?

Une distribution de fréquence est une représentation tabulaire ou graphique des données qui montre le nombre de fois que chaque valeur apparaît dans un ensemble de données. Elle fournit un résumé de la distribution des valeurs dans un échantillon.

Concepts Clés et Formules

1. Fréquence (\(f\)) : Le nombre de fois qu'une valeur particulière apparaît dans un ensemble de données.

2. Moyenne (\(\bar{x}\)) : \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\] Où \(x_i\) sont les valeurs individuelles et \(n\) est le nombre de valeurs.

3. Écart-type (\(s\)) : \[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}\] Cela mesure la dispersion des données autour de la moyenne.

4. Erreur standard (\(SE\)) : \[SE = \frac{s}{\sqrt{n}}\] Cela estime l'écart-type de la distribution d'échantillonnage de la moyenne.

Étapes de Calcul

1. Compter la fréquence de chaque valeur unique dans l'ensemble de données.
2. Calculer la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total.
3. Calculer les différences au carré par rapport à la moyenne pour chaque valeur.
4. Trouver la moyenne de ces différences au carré pour obtenir la variance.
5. Prendre la racine carrée de la variance pour obtenir l'écart-type.
6. Diviser l'écart-type par la racine carrée de la taille de l'échantillon pour obtenir l'erreur standard.

Exemple de Calcul

Calculons pour l'ensemble de données : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

1. Distribution de Fréquence :
   • 2 : 1
   • 4 : 3
   • 5 : 2
   • 7 : 1
   • 9 : 1
2. Moyenne : \(\bar{x} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5\)
3. Différences au carré : \((2-5)^2, (4-5)^2, ..., (9-5)^2\)
4. Variance : \(s^2 = \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16}{8} = 4\)
5. Écart-type : \(s = \sqrt{4} = 2\)
6. Erreur standard : \(SE = \frac{2}{\sqrt{8}} \approx 0,707\)

Représentation Visuelle

Cet histogramme représente la distribution de fréquence de l'ensemble de données exemple. La hauteur de chaque barre correspond à la fréquence de chaque valeur. La ligne rouge en pointillés indique la moyenne (5).