Calculateur de test F

Qu'est-ce qu'un test F ?

Un test F est un test statistique utilisé pour comparer les variances de deux populations. Il aide à déterminer si deux variances de population sont égales. Ce test est particulièrement utile pour comparer les ajustements de différents modèles, analyser l'égalité des variances dans l'ANOVA, et dans divers plans expérimentaux.

Formule et ses composants

La statistique du test F est calculée comme suit :

\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

Où :

• \(s_1^2\) est la plus grande variance d'échantillon
• \(s_2^2\) est la plus petite variance d'échantillon

La variance d'échantillon est calculée comme suit :

\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]

Où :

• \(x_i\) sont les valeurs individuelles
• \(\bar{x}\) est la moyenne de l'échantillon
• \(n\) est la taille de l'échantillon

Étapes de calcul

1. Calculer la moyenne pour chaque ensemble de données.
2. Calculer la variance pour chaque ensemble de données en utilisant la formule ci-dessus.
3. Diviser la plus grande variance par la plus petite variance pour obtenir la valeur F.

Exemple de calcul

Calculons la valeur F pour deux ensembles de données :

Ensemble de données 1 : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Ensemble de données 2 : 1, 3, 3, 3, 5, 6, 8, 8

1. Calculer les moyennes :
   \(\bar{x}_1 = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5\)
   \(\bar{x}_2 = \frac{1 + 3 + 3 + 3 + 5 + 6 + 8 + 8}{8} = 4,625\)
2. Calculer les variances :
   \(s_1^2 = \frac{(2-5)^2 + (4-5)^2 + ... + (9-5)^2}{7} = 4,57\)
   \(s_2^2 = \frac{(1-4,625)^2 + (3-4,625)^2 + ... + (8-4,625)^2}{7} = 6,27\)
3. Calculer la valeur F :
   \(F = \frac{6,27}{4,57} = 1,37\)

Représentation visuelle

Ce nuage de points représente les deux ensembles de données. Les points bleus sont de l'ensemble de données 1, et les points rouges sont de l'ensemble de données 2. La dispersion des points illustre la variance dans chaque ensemble de données.