Calculateur de Fonction d'Erreur

Qu'est-ce que la Fonction d'Erreur ?

La fonction d'erreur, notée erf(x), est une fonction spéciale de forme sigmoïde qui apparaît en probabilité, en statistique et dans les équations aux dérivées partielles. Elle est définie comme :

\[erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt\]

Où :

• \(x\) est la valeur d'entrée
• \(e\) est le nombre d'Euler (environ 2,71828)
• \(\pi\) est pi (environ 3,14159)

Propriétés de la Fonction d'Erreur

• erf(0) = 0
• erf(-x) = -erf(x) (fonction impaire)
• erf(∞) = 1
• erf(-∞) = -1
• La fonction a une forme sigmoïde

Étapes de Calcul

1. Entrer la valeur de x
2. Utiliser une méthode d'approximation (car l'intégrale n'a pas de solution sous forme fermée)
3. Appliquer la formule d'approximation
4. Calculer le résultat

Exemple de Calcul

Calculons erf(1) :

1. Entrée : x = 1
2. Utilisation de la méthode d'approximation (détails omis en raison de la complexité)
3. Résultat : erf(1) ≈ 0,8427

Représentation Visuelle

Ce graphique montre la courbe caractéristique en forme de S de la fonction d'erreur. La fonction est impaire (symétrique par rapport à l'origine), et ses valeurs varient de -1 à 1 lorsque x va de moins l'infini à plus l'infini.