Calculateur de Règle Empirique

Qu'est-ce que la Règle Empirique ?

La Règle Empirique, également connue sous le nom de règle 68-95-99,7, est un principe statistique qui décrit la distribution des données dans une distribution normale. Elle stipule que :

• Environ 68% des données se situent à un écart-type de la moyenne
• Environ 95% des données se situent à deux écarts-types de la moyenne
• Environ 99,7% des données se situent à trois écarts-types de la moyenne

Formules et leurs significations

1. Moyenne (\(\bar{x}\)): \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\] Où \(x_i\) sont les valeurs individuelles et \(n\) est le nombre de valeurs.

2. Variance (\(s^2\)): \[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\] Cela mesure l'écart quadratique moyen par rapport à la moyenne.

3. Écart-type (\(s\)): \[s = \sqrt{s^2}\] La racine carrée de la variance, donnant une mesure de dispersion dans les mêmes unités que les données d'origine.

4. Asymétrie (\(g_1\)): \[g_1 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}{s^3}\] Une mesure de l'asymétrie de la distribution de probabilité.

Étapes de calcul

1. Calculer la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total.
2. Soustraire la moyenne de chaque valeur et élever le résultat au carré pour la variance.
3. Additionner ces différences au carré et diviser par n pour obtenir la variance.
4. Prendre la racine carrée de la variance pour obtenir l'écart-type.
5. Pour l'asymétrie, élever au cube les différences par rapport à la moyenne, additionner, diviser par n et par le cube de l'écart-type.

Exemple de calcul

Calculons pour l'ensemble de données : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

1. Moyenne : \(\bar{x} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5\)
2. Différences au carré : \((2-5)^2, (4-5)^2, ..., (9-5)^2\)
3. Variance : \(s^2 = \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16}{8} = 4\)
4. Écart-type : \(s = \sqrt{4} = 2\)
5. Asymétrie : \(g_1 = \frac{\frac{1}{8}(-27 + -1 + -1 + -1 + 0 + 0 + 8 + 64)}{2^3} = 0,37\)

Représentation visuelle

Cette courbe en cloche représente une distribution normale. La ligne rouge en pointillés indique la moyenne, et les lignes vertes en pointillés montrent un écart-type de chaque côté de la moyenne.