Calculateur de Taille d'Effet : d de Cohen et r

Qu'est-ce que la Taille d'Effet ?

La taille d'effet est un concept statistique qui mesure la force de la relation entre deux variables dans une population statistique, ou une estimation basée sur un échantillon de cette quantité. Elle quantifie l'ampleur d'un phénomène, comme la différence entre deux groupes ou la corrélation entre des variables.

Formules et Leurs Significations

1. d de Cohen : \[d = \frac{M_1 - M_2}{s_p}\] Où \(M_1\) et \(M_2\) sont les moyennes des deux groupes, et \(s_p\) est l'écart-type combiné.

2. Écart-type combiné : \[s_p = \sqrt{\frac{s_1^2 + s_2^2}{2}}\] Où \(s_1\) et \(s_2\) sont les écarts-types des deux groupes.

3. Taille d'Effet r : \[r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + 4}}\] Où \(d\) est le d de Cohen.

4. d de Cohen à partir de la valeur t : \[d = t \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\] Où \(t\) est la valeur t et \(n_1\) et \(n_2\) sont les tailles des échantillons (souvent égales, simplifiant à \(2/n\)).

5. Taille d'Effet r à partir de la valeur t : \[r = \sqrt{\frac{t^2}{t^2 + df}}\] Où \(t\) est la valeur t et \(df\) sont les degrés de liberté.

Étapes de Calcul

1. Si vous utilisez les moyennes et les écarts-types :
   • Calculez l'écart-type combiné.
   • Calculez le d de Cohen en utilisant les moyennes et l'écart-type combiné.
   • Calculez la taille d'effet r en utilisant le d de Cohen.
2. Si vous utilisez la valeur t et les degrés de liberté :
   • Calculez le d de Cohen en utilisant la valeur t et les degrés de liberté.
   • Calculez la taille d'effet r en utilisant la valeur t et les degrés de liberté.

Exemple de Calcul

Calculons la taille d'effet pour deux groupes avec les données suivantes :

• Groupe 1 : Moyenne (M1) = 75, Écart-type (ET1) = 10
• Groupe 2 : Moyenne (M2) = 70, Écart-type (ET2) = 8

1. Calculer l'écart-type combiné : \[s_p = \sqrt{\frac{10^2 + 8^2}{2}} = \sqrt{\frac{100 + 64}{2}} = \sqrt{82} \approx 9,06\]
2. Calculer le d de Cohen : \[d = \frac{75 - 70}{9,06} \approx 0,55\]
3. Calculer la Taille d'Effet r : \[r = \frac{0,55}{\sqrt{0,55^2 + 4}} \approx 0,27\]

Représentation Visuelle

Cette visualisation représente la taille d'effet entre deux groupes. Le chevauchement entre les cercles indique l'ampleur de l'effet. Moins de chevauchement suggère une taille d'effet plus importante.