Calculateur de Distribution de Poisson Cumulative

Qu'est-ce que la Distribution de Poisson Cumulative ?

La Distribution de Poisson Cumulative calcule la probabilité que le nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps ou d'espace fixe soit inférieur ou égal à une valeur spécifiée, étant donné un taux moyen d'occurrence connu.

Formule et sa Signification

La formule de la Distribution de Poisson Cumulative est :

\[P(X \leq x) = \sum_{k=0}^{x} \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\]

Où :

• \(P(X \leq x)\) est la probabilité cumulative
• \(e\) est le nombre d'Euler (environ 2,71828)
• \(\lambda\) (lambda) est le taux moyen d'événements dans l'intervalle
• \(x\) est le nombre maximum d'événements qui nous intéressent
• \(k\) est la variable qui prend des valeurs de 0 à x

Étapes de Calcul

1. Déterminer les valeurs de λ et x.
2. Calculer la probabilité pour chaque valeur de k de 0 à x en utilisant la fonction de masse de probabilité de Poisson.
3. Additionner ces probabilités pour obtenir la probabilité cumulative.

Exemple de Calcul

Calculons la probabilité de Poisson cumulative pour λ = 2 et x = 3 :

1. P(X = 0) : \(\frac{e^{-2} 2^0}{0!} = 0,1353\)
2. P(X = 1) : \(\frac{e^{-2} 2^1}{1!} = 0,2707\)
3. P(X = 2) : \(\frac{e^{-2} 2^2}{2!} = 0,2707\)
4. P(X = 3) : \(\frac{e^{-2} 2^3}{3!} = 0,1804\)
5. P(X ≤ 3) = 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804 = 0,8571

Représentation Visuelle

Ce diagramme en barres représente les probabilités de Poisson pour x = 0 à 3 lorsque λ = 2. La probabilité cumulative P(X ≤ 3) est la somme de ces probabilités individuelles.