Calculateur de Covariance

Qu'est-ce que la Covariance ?

La covariance est une mesure statistique qui quantifie le degré de variation conjointe entre deux variables. Elle indique la direction de la relation linéaire entre les variables.

Formule et sa signification

La formule de la covariance est :

\[cov(X,Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n}\]

Où :

• \(x_i\) et \(y_i\) sont les valeurs individuelles des variables X et Y
• \(\bar{x}\) et \(\bar{y}\) sont les moyennes de X et Y
• \(n\) est le nombre de points de données

Étapes de calcul

1. Calculer la moyenne de X et Y séparément.
2. Pour chaque paire de points de données, soustraire la moyenne de X de la valeur X et la moyenne de Y de la valeur Y.
3. Multiplier ces différences pour chaque paire.
4. Additionner tous ces produits.
5. Diviser la somme par le nombre de points de données.

Exemple de calcul

Calculons la covariance pour X = (1, 2, 3, 4, 5) et Y = (2, 4, 5, 4, 5)

1. Calculer les moyennes : \(\bar{x} = 3\), \(\bar{y} = 4\)
2. Calculer les différences et les produits :
   • (1 - 3)(2 - 4) = 4
   • (2 - 3)(4 - 4) = 0
   • (3 - 3)(5 - 4) = 0
   • (4 - 3)(4 - 4) = 0
   • (5 - 3)(5 - 4) = 2
3. Additionner les produits : 4 + 0 + 0 + 0 + 2 = 6
4. Diviser par n : 6 / 5 = 1,2

Par conséquent, la covariance est de 1,2.

Représentation visuelle

Ce nuage de points représente l'ensemble de données de l'exemple. Le motif montre une relation généralement positive, cohérente avec la covariance positive que nous avons calculée.