Un intervalle de confiance est une plage de valeurs qui est susceptible de contenir un paramètre de population inconnu. Il est calculé à partir d'un échantillon de données et fournit une mesure de l'incertitude associée à une estimation.
La formule pour un intervalle de confiance pour une proportion de population est :
\[IC = p \pm z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\]
Où :
Calculons un intervalle de confiance de 95% pour une proportion de population avec ces paramètres :
En insérant ces valeurs dans notre formule :
\[IC = 0,3 \pm 1,96 \times \sqrt{\frac{0,3(1-0,3)}{100}} \times \sqrt{\frac{10000-100}{10000-1}}\]
\[IC = 0,3 \pm 1,96 \times 0,0458 \times 0,9950\]
\[IC = 0,3 \pm 0,0891\]
\[IC = (0,2109, 0,3891)\]
Par conséquent, nous pouvons être confiants à 95% que la vraie proportion de la population se situe entre 21,09% et 38,91%.
Ce diagramme illustre l'intervalle de confiance de 95% pour notre exemple. La zone bleue représente l'intervalle (21,09% à 38,91%), tandis que la ligne rouge en pointillés montre la proportion de l'échantillon (30%).
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