Calculateur de Test du Chi-carré

Qu'est-ce qu'un Test du Chi-carré ?

Le test du chi-carré est une méthode statistique utilisée pour déterminer s'il existe une association significative entre deux variables catégorielles. Il est couramment utilisé dans les tests d'hypothèses pour évaluer la probabilité qu'une distribution observée soit due au hasard.

Formule et sa Signification

La statistique du chi-carré est calculée à l'aide de la formule suivante :

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]

Où :

• \(\chi^2\) est la statistique du chi-carré
• \(O_i\) est la fréquence observée pour la catégorie i
• \(E_i\) est la fréquence attendue pour la catégorie i
• \(n\) est le nombre de catégories

Cette formule mesure l'écart entre les données observées et ce que nous attendrions s'il n'y avait pas d'association entre les variables.

Étapes de Calcul

1. Déterminer les fréquences observées pour chaque catégorie.
2. Calculer les fréquences attendues pour chaque catégorie.
3. Pour chaque catégorie, calculer \(\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\).
4. Additionner ces valeurs pour obtenir la statistique du chi-carré.
5. Déterminer les degrés de liberté (dl = nombre de catégories - 1).
6. Utiliser une table de distribution du chi-carré ou un calculateur pour trouver la valeur p.

Exemple et Représentation Visuelle

Considérons un exemple simple où nous testons si un dé est équitable. Nous lançons le dé 60 fois et obtenons les résultats suivants :

Valeur de Face	Observé (O)	Attendu (E)
1	5	10
2	8	10
3	9	10
4	12	10
5	15	10
6	11	10

Calcul de la statistique du chi-carré :

\[\chi^2 = \frac{(5-10)^2}{10} + \frac{(8-10)^2}{10} + \frac{(9-10)^2}{10} + \frac{(12-10)^2}{10} + \frac{(15-10)^2}{10} + \frac{(11-10)^2}{10} = 6,5\]

Avec 5 degrés de liberté (6 catégories - 1), nous pouvons rechercher la valeur p dans une table de distribution du chi-carré ou utiliser un calculateur. Dans ce cas, la valeur p est d'environ 0,26.

Ce diagramme en barres visualise les fréquences observées (barres bleues) par rapport à la fréquence attendue (ligne rouge en pointillés) pour chaque valeur de face du dé.

Comme la valeur p (0,26) est supérieure au niveau de signification courant de 0,05, nous ne rejetons pas l'hypothèse nulle. Cela signifie que nous n'avons pas de preuves solides pour conclure que le dé n'est pas équitable sur la base de ces résultats.