Calculateur de Prisme Rectangulaire

Qu'est-ce qu'un Prisme Rectangulaire ?

Un prisme rectangulaire, également connu sous le nom de cuboïde ou prisme droit rectangulaire, est une forme géométrique tridimensionnelle avec six faces rectangulaires. Il est caractérisé par sa longueur (l), sa largeur (w) et sa hauteur (h). Les prismes rectangulaires sont courants dans la vie quotidienne, des boîtes aux bâtiments en passant par les livres et les réfrigérateurs.

Comment Calculer les Propriétés d'un Prisme Rectangulaire

Pour bien comprendre un prisme rectangulaire, nous devons calculer plusieurs propriétés clés : son volume, sa surface et la longueur de sa diagonale. Chacune de ces propriétés fournit des informations uniques sur les dimensions et les caractéristiques du prisme.

Formules

Voici les formules essentielles pour un prisme rectangulaire :

1. Volume (V) :

\[ V = l \times w \times h \]

2. Surface (S) :

\[ S = 2(lw + lh + wh) \]

3. Longueur de la Diagonale (d) :

\[ d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2} \]

Où :

• \(l\) est la longueur du prisme rectangulaire
• \(w\) est la largeur du prisme rectangulaire
• \(h\) est la hauteur du prisme rectangulaire

Étapes de Calcul

1. Déterminer la longueur (l), la largeur (w) et la hauteur (h) du prisme rectangulaire
2. Calculer le volume en utilisant \(V = l \times w \times h\)
3. Calculer la surface en utilisant \(S = 2(lw + lh + wh)\)
4. Calculer la longueur de la diagonale en utilisant \(d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}\)

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons les propriétés d'un prisme rectangulaire avec une longueur de 5 unités, une largeur de 3 unités et une hauteur de 4 unités :

1. Données : \(l = 5\) unités, \(w = 3\) unités, \(h = 4\) unités
2. Volume : \(V = l \times w \times h = 5 \times 3 \times 4 = 60\) unités cubes
3. Surface : \(S = 2(lw + lh + wh) = 2(5 \times 3 + 5 \times 4 + 3 \times 4) = 2(15 + 20 + 12) = 2(47) = 94\) unités carrées
4. Longueur de la Diagonale : \(d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} \approx 7,07\) unités

Voici une représentation visuelle de ce prisme rectangulaire :

Dans ce diagramme, vous pouvez voir une représentation 3D de notre prisme rectangulaire avec une longueur de 5 unités, une largeur de 3 unités et une hauteur de 4 unités. La surface bleue représente les faces du prisme. La ligne pointillée rouge montre la longueur, la ligne pointillée verte montre la hauteur, et la ligne pointillée bleue montre la largeur. La longueur (l), la largeur (w), la hauteur (h), le volume (V), la surface (S) et la longueur de la diagonale (d) sont étiquetés.