Calculateur de Tronc de Cône

Qu'est-ce qu'un tronc de cône ?

Un tronc de cône est la partie d'un cône comprise entre deux plans parallèles qui coupent le cône. C'est essentiellement un cône dont le sommet a été coupé, donnant une forme avec des bases circulaires de tailles différentes. Les troncs de cône sont courants dans les objets du quotidien comme les abat-jour, les seaux et certains types de tasses.

Comment calculer les propriétés d'un tronc de cône

Pour bien comprendre un tronc de cône, nous devons calculer plusieurs propriétés essentielles : son volume, sa surface, sa hauteur oblique et sa surface latérale. Chacune de ces propriétés fournit des informations uniques sur la taille et la forme du tronc.

Formules

Voici les formules essentielles pour un tronc de cône :

1. Volume (V) :

\[ V = \frac{1}{3}\pi h(R^2 + r^2 + Rr) \]

2. Surface totale (ST) :

\[ ST = \pi(R^2 + r^2) + \pi(R + r)s \]

3. Hauteur oblique (s) :

\[ s = \sqrt{h^2 + (R - r)^2} \]

4. Surface latérale (SL) :

\[ SL = \pi(R + r)s \]

Où :

• \(R\) est le rayon de la grande base
• \(r\) est le rayon de la petite base
• \(h\) est la hauteur du tronc
• \(s\) est la hauteur oblique
• \(\pi\) (pi) vaut environ 3,14159

Étapes de calcul

1. Déterminer les rayons des deux bases (R et r) et la hauteur (h) du tronc
2. Calculer la hauteur oblique avec \(s = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)
3. Calculer le volume avec \(V = \frac{1}{3}\pi h(R^2 + r^2 + Rr)\)
4. Calculer la surface totale avec \(ST = \pi(R^2 + r^2) + \pi(R + r)s\)
5. Calculer la surface latérale avec \(SL = \pi(R + r)s\)

Exemple et représentation visuelle

Calculons les propriétés d'un tronc de cône avec les dimensions suivantes :

• Rayon de la grande base (R) = 5 unités
• Rayon de la petite base (r) = 3 unités
• Hauteur (h) = 4 unités

1. Hauteur oblique : \(s = \sqrt{4^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \approx 4,47\) unités
2. Volume : \(V = \frac{1}{3}\pi \cdot 4(5^2 + 3^2 + 5 \cdot 3) = \frac{1}{3}\pi \cdot 4(25 + 9 + 15) = \frac{196\pi}{3} \approx 205,26\) unités cubes
3. Surface totale : \(ST = \pi(5^2 + 3^2) + \pi(5 + 3)4,47 \approx 201,06\) unités carrées
4. Surface latérale : \(SL = \pi(5 + 3)4,47 \approx 112,34\) unités carrées

Voici une représentation visuelle de ce tronc de cône :

Dans ce diagramme, vous pouvez voir le tronc de cône avec ses dimensions principales indiquées. Les lignes rouges représentent les rayons des bases, la ligne verte représente la hauteur, et la ligne violette en pointillés représente la hauteur oblique. Le contour bleu montre la forme du tronc, y compris ses bases circulaires.