Calculateur de Capsule

Qu'est-ce qu'une Capsule ?

Une capsule est une forme géométrique tridimensionnelle formée par la combinaison d'un cylindre avec deux hémisphères à ses extrémités. Elle ressemble à un comprimé ou à une capsule spatiale, d'où son nom. Les capsules sont couramment utilisées dans les produits pharmaceutiques, les véhicules d'exploration spatiale et diverses applications industrielles.

Comment Calculer les Propriétés d'une Capsule

Pour bien comprendre une capsule, nous devons calculer plusieurs propriétés clés : son rayon, sa hauteur, son volume, sa surface totale et sa surface latérale. Chacune de ces propriétés fournit des informations uniques sur les dimensions et les caractéristiques de la capsule.

Formules

Voici les formules essentielles pour une capsule :

1. Volume (V) :

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 + \pi r^2 h \]

2. Surface Totale (A) :

\[ A = 4\pi r^2 + 2\pi r h \]

3. Surface Latérale (L) :

\[ L = 2\pi r h \]

4. Circonférence (C) :

\[ C = 2\pi r \]

Où :

• \(r\) est le rayon de la capsule
• \(h\) est la hauteur de la partie cylindrique de la capsule
• \(\pi\) est la constante mathématique pi (environ 3,14159)

Étapes de Calcul

1. Déterminer le rayon (r) et la hauteur (h) de la capsule
2. Calculer le volume en utilisant \(V = \frac{4}{3}\pi r^3 + \pi r^2 h\)
3. Calculer la surface totale en utilisant \(A = 4\pi r^2 + 2\pi r h\)
4. Calculer la surface latérale en utilisant \(L = 2\pi r h\)
5. Calculer la circonférence en utilisant \(C = 2\pi r\)

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons les propriétés d'une capsule avec un rayon de 2 unités et une hauteur de 6 unités :

1. Données : \(r = 2\) unités, \(h = 6\) unités
2. Volume : \(V = \frac{4}{3}\pi r^3 + \pi r^2 h = \frac{4}{3}\pi (2^3) + \pi (2^2)(6) \approx 100,53\) unités cubes
3. Surface Totale : \(A = 4\pi r^2 + 2\pi r h = 4\pi (2^2) + 2\pi (2)(6) \approx 100,53\) unités carrées
4. Surface Latérale : \(L = 2\pi r h = 2\pi (2)(6) \approx 75,40\) unités carrées
5. Circonférence : \(C = 2\pi r = 2\pi (2) \approx 12,57\) unités

Voici une représentation visuelle de cette capsule :

Dans ce diagramme, vous pouvez voir une représentation 2D de notre capsule avec un rayon de 2 unités et une hauteur de 6 unités. La surface bleue représente la surface de la capsule, la ligne rouge montre le rayon, et la ligne verte montre la hauteur. Le rayon (r), la hauteur (h), le volume (V), la surface totale (A), la surface latérale (L) et la circonférence (C) sont indiqués.