Calculateur de Volume de Baril

Qu'est-ce qu'un Baril ?

Un baril est un récipient cylindrique aux côtés bombés, généralement fait de douves en bois maintenues par des cerceaux métalliques. En géométrie, nous le considérons comme un solide formé par la rotation d'une ligne courbe autour d'un axe, créant une forme similaire à deux cônes tronqués joints à leurs extrémités les plus larges.

Comment Calculer le Volume d'un Baril

Le calcul du volume d'un baril implique l'utilisation de la formule d'un cône tronqué en tenant compte de la forme unique du baril. Nous utilisons les rayons au sommet, au milieu et au fond du baril, ainsi que sa hauteur, pour déterminer le volume.

Formule

La formule pour calculer le volume d'un baril est :

\[ V = \frac{\pi h}{12} (r_1^2 + 4r_2^2 + r_3^2) \]

Où :

• \(V\) est le volume du baril
• \(h\) est la hauteur du baril
• \(r_1\) est le rayon au sommet du baril
• \(r_2\) est le rayon au milieu du baril
• \(r_3\) est le rayon au fond du baril
• \(\pi\) (pi) est approximativement égal à 3,14159

Étapes de Calcul

1. Mesurer la hauteur (h) du baril
2. Mesurer le diamètre au sommet, au milieu et au fond du baril
3. Calculer les rayons en divisant chaque diamètre par 2
4. Élever chaque rayon au carré (r₁², r₂², r₃²)
5. Multiplier le carré du rayon médian par 4
6. Additionner les trois termes : r₁² + 4r₂² + r₃²
7. Multiplier par π et h/12
8. Le résultat est le volume du baril

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons le volume d'un baril avec les mesures suivantes :

• Hauteur (h) = 100 cm
• Rayon supérieur (r₁) = 30 cm
• Rayon médian (r₂) = 40 cm
• Rayon inférieur (r₃) = 30 cm

Application de la formule :

\[ \begin{align*} V &= \frac{\pi h}{12} (r_1^2 + 4r_2^2 + r_3^2) \\ &= \frac{\pi \cdot 100}{12} (30^2 + 4 \cdot 40^2 + 30^2) \\ &= \frac{100\pi}{12} (900 + 6400 + 900) \\ &= \frac{100\pi}{12} (8200) \\ &\approx 214.675,5 \text{ cm}^3 \\ &\approx 214,68 \text{ litres} \end{align*} \]

Voici une représentation visuelle de ce baril :

Dans ce diagramme, vous pouvez voir la forme du baril avec ses mesures principales étiquetées. La ligne rouge représente le rayon supérieur (r₁), la ligne verte le rayon médian (r₂), et la ligne bleue le rayon inférieur (r₃). La ligne violette montre la hauteur (h) du baril. Le volume calculé est affiché sous le baril.