À propos du calcul de l'aire d'un secteur circulaire

Qu'est-ce qu'un secteur circulaire ?

Un secteur circulaire est une portion de cercle délimitée par deux rayons et un arc. Il ressemble à une "part de tarte" et est défini par son rayon et l'angle au centre qu'il sous-tend.

Formule de l'aire d'un secteur circulaire

La formule pour calculer l'aire d'un secteur circulaire est :

\[A = \frac{\theta}{360°} \pi r^2\]

Où :

• \(A\) est l'aire du secteur circulaire
• \(\theta\) (thêta) est l'angle au centre en degrés
• \(\pi\) (pi) vaut approximativement 3,14159
• \(r\) est le rayon du cercle

Étapes de calcul

1. Identifiez le rayon (r) du cercle.
2. Déterminez l'angle au centre (θ) en degrés.
3. Divisez l'angle au centre par 360°.
4. Multipliez le résultat par π (pi).
5. Multipliez par le carré du rayon.
6. Le résultat final est l'aire du secteur circulaire en unités carrées.

Exemple

Calculons l'aire d'un secteur circulaire avec un rayon de 5 unités et un angle au centre de 60° :

1. Données :
   • Rayon (r) = 5 unités
   • Angle au centre (θ) = 60°
2. Application de la formule : \(A = \frac{\theta}{360°} \pi r^2\)
3. Substitution des valeurs : \(A = \frac{60°}{360°} \pi (5)^2\)
4. Calcul :
   \(A = \frac{1}{6} \pi (25)\)
   \(A = \frac{25\pi}{6}\)
   \(A \approx 13,09\) unités carrées (arrondi à 2 décimales)

Représentation visuelle :

Par conséquent, l'aire du secteur circulaire est d'environ 13,09 unités carrées.