Calculatrice de Secteur : Calculer le Rayon, l'Angle, l'Arc, la Corde et l'Aire

Qu'est-ce qu'un Secteur ?

Un secteur est une portion d'un cercle délimitée par deux rayons et l'arc correspondant. Il ressemble à une part de tarte ou de pizza.

Formules pour les Secteurs

Soit \(r\) le rayon, \(\theta\) l'angle en degrés, \(L\) la longueur de l'arc, \(C\) la longueur de la corde, et \(A\) l'aire. Alors :

1. Longueur de l'arc : \(L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r\)
2. Longueur de la corde : \(C = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\)
3. Aire : \(A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2\)

Calculs Étape par Étape

Calculons ces propriétés pour un secteur avec un rayon \(r = 5\) unités et un angle \(\theta = 60^\circ\) :

1. Rayon : \[r = 5 \text{ unités}\]
2. Angle : \[\theta = 60^\circ\]
3. Longueur de l'arc : \[L = \frac{60}{360} \times 2\pi \times 5 = 5,24 \text{ unités}\]
4. Longueur de la corde : \[C = 2 \times 5 \times \sin\left(\frac{60}{2}\right) = 5 \text{ unités}\]
5. Aire : \[A = \frac{60}{360} \times \pi \times 5^2 = 13,09 \text{ unités carrées}\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre le secteur avec les dimensions et propriétés calculées.