À propos du calcul de l'aire d'un polygone régulier

Qu'est-ce qu'un polygone régulier ?

Un polygone régulier est une forme fermée dont tous les côtés sont de même longueur et tous les angles intérieurs sont égaux. Les exemples incluent les triangles équilatéraux, les carrés, les pentagones réguliers, etc.

Formule pour calculer l'aire d'un polygone régulier

La formule pour calculer l'aire d'un polygone régulier est :

\[A = \frac{1}{2} n s a\]

Où :

• \(A\) est l'aire du polygone régulier
• \(n\) est le nombre de côtés
• \(s\) est la longueur de chaque côté
• \(a\) est l'apothème (la distance du centre au milieu d'un côté)

Étapes de calcul

1. Déterminer le nombre de côtés (n) et la longueur du côté (s).
2. Calculer l'apothème avec la formule : \(a = \frac{s}{2 \tan(\frac{\pi}{n})}\)
3. Appliquer la formule de l'aire : \(A = \frac{1}{2} n s a\)
4. Simplifier et calculer le résultat final.

Exemple

Calculons l'aire d'un hexagone régulier avec des côtés de 5 unités :

1. Données :
   • Nombre de côtés (n) = 6
   • Longueur du côté (s) = 5 unités
2. Calcul de l'apothème :
   \(a = \frac{5}{2 \tan(\frac{\pi}{6})} \approx 4,33\) unités
3. Application de la formule de l'aire :
   \(A = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times 4,33\)
   \(A = 64,95\) unités carrées

Représentation visuelle :

Par conséquent, l'aire de l'hexagone régulier est d'environ 64,95 unités carrées.