Calculateur de Triangle Isocèle

Qu'est-ce qu'un Triangle Isocèle ?

Un triangle isocèle est un triangle qui possède au moins deux côtés égaux. Le mot "isocèle" vient du grec "isos" (égal) et "skelos" (jambe). Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux deux côtés égaux sont également égaux.

Propriétés Principales des Triangles Isocèles

• Deux côtés de longueur égale (jambes)
• Deux angles de mesure égale (angles de base)
• Un axe de symétrie passant par l'angle au sommet

Formules pour les Triangles Isocèles

Soit \(a\) la longueur de chaque côté égal (jambe), et \(b\) la longueur de la base. Alors :

1. Périmètre : \(P = 2a + b\)
2. Aire : \(A = \frac{1}{4}b\sqrt{4a^2 - b^2}\)
3. Hauteur (à la base) : \(h = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2}\)
4. Angles de base : \(\theta = \arccos(\frac{b}{2a})\)
5. Angle au sommet : \(\phi = 180^\circ - 2\theta\)

Calculs Étape par Étape

Calculons ces propriétés pour un triangle isocèle avec des jambes \(a = 5\) unités et une base \(b = 6\) unités :

1. Périmètre : \[P = 2a + b = 2(5) + 6 = 16 \text{ unités}\]
2. Aire : \[A = \frac{1}{4}b\sqrt{4a^2 - b^2} = \frac{1}{4}(6)\sqrt{4(5^2) - 6^2} = \frac{3}{2}\sqrt{64} = 12 \text{ unités carrées}\]
3. Hauteur : \[h = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 \text{ unités}\]
4. Angles de base : \[\theta = \arccos(\frac{b}{2a}) = \arccos(\frac{6}{2(5)}) \approx 53,13^\circ\]
5. Angle au sommet : \[\phi = 180^\circ - 2\theta \approx 180^\circ - 2(53,13^\circ) \approx 73,74^\circ\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre le triangle isocèle avec les dimensions et angles calculés.