Calculateur de Triangle Équilatéral

Qu'est-ce qu'un Triangle Équilatéral ?

Un triangle équilatéral est un type spécial de triangle où les trois côtés ont la même longueur et les trois angles sont égaux, mesurant chacun 60°. Le mot "équilatéral" vient des mots latins "aequus" (égal) et "latus" (côté). Cette géométrie unique confère au triangle équilatéral une symétrie parfaite et de nombreuses propriétés intéressantes.

Propriétés Principales des Triangles Équilatéraux

• Les trois côtés ont la même longueur
• Les trois angles sont égaux, mesurant chacun 60°
• Possède trois axes de symétrie
• Le centre de gravité, l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit coïncident au même point

Formules pour les Triangles Équilatéraux

Soit \(a\) la longueur de chaque côté. Alors :

1. Aire : \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
2. Périmètre : \(P = 3a\)
3. Hauteur (altitude) : \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)
4. Rayon du cercle inscrit : \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\)
5. Rayon du cercle circonscrit : \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\)

Calculs Étape par Étape

Calculons ces propriétés pour un triangle équilatéral avec un côté de longueur \(a = 6\) unités :

1. Aire : \[A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}(6^2) = 9\sqrt{3} \approx 15,59 \text{ unités carrées}\]
2. Périmètre : \[P = 3a = 3(6) = 18 \text{ unités}\]
3. Hauteur : \[h = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}(6) = 3\sqrt{3} \approx 5,20 \text{ unités}\]
4. Rayon du cercle inscrit : \[r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1,73 \text{ unités}\]
5. Rayon du cercle circonscrit : \[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \approx 3,46 \text{ unités}\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre le triangle équilatéral avec les dimensions calculées, y compris les cercles inscrit et circonscrit.