À propos du calcul de l'aire d'une ellipse

Qu'est-ce qu'une ellipse ?

Une ellipse est une courbe fermée à deux dimensions qui résulte de l'intersection d'un cône avec un plan qui n'est ni parallèle ni perpendiculaire à sa base. On la décrit souvent comme un "cercle étiré" ou une forme ovale.

Formule de l'aire d'une ellipse

La formule pour calculer l'aire d'une ellipse est :

\[A = \pi ab\]

Où :

• \(A\) est l'aire de l'ellipse
• \(\pi\) (pi) vaut approximativement 3,14159
• \(a\) est la longueur du demi-grand axe (moitié du plus grand diamètre de l'ellipse)
• \(b\) est la longueur du demi-petit axe (moitié du plus petit diamètre de l'ellipse)

Étapes de calcul

1. Identifiez la longueur du demi-grand axe (a).
2. Identifiez la longueur du demi-petit axe (b).
3. Multipliez a par b.
4. Multipliez le résultat par π (pi).
5. Le résultat final est l'aire de l'ellipse en unités carrées.

Exemple

Calculons l'aire d'une ellipse avec un demi-grand axe de 5 unités et un demi-petit axe de 3 unités :

1. Données :
   • Demi-grand axe (a) = 5 unités
   • Demi-petit axe (b) = 3 unités
2. Application de la formule : \(A = \pi ab\)
3. Substitution des valeurs : \(A = \pi \times 5 \times 3\)
4. Calcul :
   \(A = 15\pi\)
   \(A \approx 47,12\) unités carrées (arrondi à 2 décimales)

Représentation visuelle :

Par conséquent, l'aire de l'ellipse est d'environ 47,12 unités carrées.