Calculateur d'Ellipse

Qu'est-ce qu'une Ellipse ?

Une ellipse est une forme géométrique plane où la somme des distances de n'importe quel point de l'ellipse à deux points fixes appelés foyers est constante. Le plus grand diamètre est appelé l'axe majeur, et le plus petit diamètre est appelé l'axe mineur.

Formules pour les Ellipses

Soit \(a\) le demi-grand axe, \(b\) le demi-petit axe, \(c\) la distance du centre à chaque foyer, \(e\) l'excentricité, et \(A\) l'aire. Alors :

1. Demi-grand axe : \(a\)
2. Demi-petit axe : \(b\)
3. Distance aux foyers : \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)
4. Excentricité : \(e = \frac{c}{a}\)
5. Aire : \(A = \pi a b\)

Calculs Étape par Étape

Calculons ces propriétés pour une ellipse avec un demi-grand axe \(a = 5\) unités et un demi-petit axe \(b = 3\) unités :

1. Demi-grand axe : \[a = 5 \text{ unités}\]
2. Demi-petit axe : \[b = 3 \text{ unités}\]
3. Distance aux foyers : \[c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ unités}\]
4. Excentricité : \[e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} = 0,8\]
5. Aire : \[A = \pi a b = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47,12 \text{ unités carrées}\]

Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre l'ellipse avec les dimensions et propriétés calculées.