Calculateur de Cercle Inscrit dans un Triangle

Qu'est-ce qu'un Cercle Inscrit ?

Un cercle inscrit dans un triangle est un cercle qui est tangent à chacun des côtés du triangle. Le centre du cercle inscrit est appelé le centre du cercle inscrit, et le rayon du cercle inscrit est appelé le rayon inscrit.

Formules pour le Cercle Inscrit

Soit \(a\), \(b\), et \(c\) les longueurs des côtés du triangle, \(s\) le demi-périmètre, \(A\) l'aire, et \(r\) le rayon du cercle inscrit. Alors :

1. Demi-périmètre : \(s = \frac{a + b + c}{2}\)
2. Aire : \(A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\)
3. Rayon : \(r = \frac{A}{s}\)

Calculs Étape par Étape

Calculons le rayon du cercle inscrit pour un triangle avec les côtés \(a = 5\), \(b = 6\), et \(c = 7\) unités :

1. Demi-périmètre : \[s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \text{ unités}\]
2. Aire : \[A = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)} = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} = \sqrt{216} = 14,7 \text{ unités carrées}\]
3. Rayon : \[r = \frac{14,7}{9} = 1,63 \text{ unités}\]

Ce diagramme illustre le triangle avec le cercle inscrit et son rayon.