Calculateur de Cercle Circonscrit d'un Triangle

Qu'est-ce qu'un Cercle Circonscrit d'un Triangle ?

Le cercle circonscrit d'un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Le centre de ce cercle est appelé le circoncentre, et le rayon est appelé le rayon du cercle circonscrit.

Formules pour le Cercle Circonscrit d'un Triangle

Soit \(A\), \(B\), et \(C\) les côtés du triangle, et \(s\) le demi-périmètre. Alors :

1. Demi-périmètre : \(s = \frac{A + B + C}{2}\)
2. Rayon : \(r = \frac{A \times B \times C}{4 \times \sqrt{s \times (s - A) \times (s - B) \times (s - C)}}\)
3. Centre : \(x = \frac{B^2 + C^2 - A^2}{2 \times B}, y = \frac{A^2 + C^2 - B^2}{2 \times A}\)

Calculs Étape par Étape

Calculons le rayon et le centre du cercle circonscrit pour un triangle avec les côtés \(A = 3\), \(B = 4\), et \(C = 5\) :

1. Calcul du demi-périmètre : \[s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\]
2. Calcul du rayon : \[r = \frac{3 \times 4 \times 5}{4 \times \sqrt{6 \times (6 - 3) \times (6 - 4) \times (6 - 5)}} = 2,4\]
3. Calcul du centre : \[x = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2 \times 4} = 3, y = \frac{3^2 + 5^2 - 4^2}{2 \times 3} = 4\]