Calculateur de Complément à Deux

Comprendre le Complément à Deux

Qu'est-ce que le Complément à Deux ?

Le complément à deux est une méthode utilisée en informatique pour représenter des entiers signés en binaire. Elle est largement utilisée car elle permet des opérations simples d'addition et de soustraction, indépendamment du signe des nombres.

Formule du Complément à Deux

Le complément à deux d'un nombre binaire s'obtient en inversant tous les bits du nombre binaire puis en ajoutant 1 au résultat. Mathématiquement, pour un nombre B de n bits, son complément à deux B' est donné par :

\[B' = 2^n - B\]

Où :

• \(B\) est le nombre binaire original
• \(n\) est le nombre de bits
• \(B'\) est le complément à deux de B

Étapes de Calcul

Trouvons le complément à deux de 1010 :

1. Commencez avec le nombre binaire : 1010
2. Inversez tous les bits (complément à un) :
   • 1 → 0
   • 0 → 1
   • 1 → 0
   • 0 → 1
   Résultat : 0101
3. Ajoutez 1 au résultat :

   \[0101 + 1 = 0110\]

Donc, le complément à deux de 1010 est 0110.

Exemple et Représentation Visuelle

Ce diagramme illustre la conversion du complément à deux de 1010 en 0110. La rangée du haut montre le nombre original, celle du milieu montre le complément à un, et celle du bas montre le résultat final du complément à deux.