Calculateur de Nombre Tétraédrique

Comprendre les Nombres Tétraédriques

Que sont les Nombres Tétraédriques ?

Les nombres tétraédriques, également connus sous le nom de nombres pyramidaux triangulaires, sont un type de nombre figuré qui représente une pyramide à base triangulaire et trois côtés. Ils sont l'analogue tridimensionnel des nombres triangulaires.

Formule et Représentation

Le nème nombre tétraédrique est donné par la formule :

\[T_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}\]

Où :

• \(T_n\) est le nème nombre tétraédrique
• \(n\) est la position dans la séquence (un entier positif)

Exemple de Calcul

Calculons le 5ème nombre tétraédrique :

1. Utilisons la formule : \(T_5 = \frac{5(5+1)(5+2)}{6}\)
2. Simplifions : \(T_5 = \frac{5 \times 6 \times 7}{6}\)
3. Calculons : \(T_5 = \frac{210}{6} = 35\)

Représentation Visuelle

Ce diagramme représente le 5ème nombre tétraédrique sous forme de pyramide triangulaire avec 35 éléments.

Propriétés et Applications

Les nombres tétraédriques ont plusieurs propriétés intéressantes et applications en mathématiques et en sciences :

• Ils représentent le nombre d'éléments dans une pile tétraédrique
• Ils sont liés aux combinaisons en théorie des probabilités
• Ils apparaissent dans le triangle de Pascal et les coefficients binomiaux
• Ils ont des applications en chimie pour les structures moléculaires