Calculatrice de Surds

Comprendre les Surds

Que sont les Surds ?

Les surds sont des nombres irrationnels qui contiennent des racines carrées qui ne peuvent pas être simplifiées pour éliminer complètement le signe de la racine carrée. Ils sont souvent utilisés en algèbre et en géométrie pour représenter des valeurs exactes de longueurs, d'aires ou de volumes qui ne peuvent pas être exprimées sous forme de nombres rationnels.

Formule et Représentation

Un surd est généralement représenté sous la forme :

\[a\sqrt{b}\]

Où :

• \(a\) est le coefficient (un nombre rationnel)
• \(\sqrt{b}\) est la racine carrée de \(b\) (où \(b\) n'est pas un carré parfait)

Simplification des Surds

Pour simplifier un surd, nous suivons ces étapes :

1. Identifier le plus grand facteur carré parfait du radicand (\(b\))
2. Prendre la racine carrée de ce facteur et le multiplier par le coefficient (\(a\))
3. Le facteur restant sous la racine carrée devient le nouveau radicand

Exemple de Calcul

Simplifions le surd \(2\sqrt{12}\) :

1. Identifier le plus grand facteur carré parfait de 12 : 4
2. Prendre la racine carrée de 4 (qui est 2) et la multiplier par le coefficient 2 : 2 * 2 = 4
3. Le facteur restant sous la racine carrée est 12 ÷ 4 = 3
4. Donc, \(2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)

Représentation Visuelle

Ce diagramme montre la simplification du surd \(2\sqrt{12}\) en \(4\sqrt{3}\).