Calculateur de Nombre Pyramidal Carré

Comprendre les Nombres Pyramidaux Carrés

Que sont les Nombres Pyramidaux Carrés ?

Les nombres pyramidaux carrés sont une séquence de nombres qui représentent le nombre d'objets nécessaires pour former une pyramide à base carrée. Chaque couche de la pyramide est un carré, et la séquence est formée en additionnant les carrés des n premiers entiers positifs.

Définition Mathématique

Le nème nombre pyramidal carré, noté \(P_n\), est donné par la formule :

\[P_n = \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

Où :

• \(P_n\) est le nème nombre pyramidal carré
• \(n\) est le nombre de couches dans la pyramide

Méthode de Calcul

Pour calculer le nème nombre pyramidal carré :

1. Substituez la valeur de n dans la formule
2. Multipliez n, (n+1), et (2n+1)
3. Divisez le résultat par 6

Exemple de Calcul

Calculons le 4ème nombre pyramidal carré :

1. \(P_4 = \frac{4(4+1)(2\cdot4+1)}{6}\)
2. \(P_4 = \frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{6}\)
3. \(P_4 = \frac{180}{6} = 30\)

Représentation Visuelle

Ce diagramme représente le 4ème nombre pyramidal carré comme une pyramide avec 4 couches, totalisant 30 unités.