Calculateur de Fraction Récurrente

Comprendre les Décimales Récurrentes et les Fractions

Que sont les Décimales Récurrentes ?

Une décimale récurrente, également connue sous le nom de décimale périodique, est une représentation décimale d'un nombre rationnel où un chiffre ou un groupe de chiffres se répète indéfiniment après la virgule. Par exemple, 0,333333... (où 3 se répète à l'infini) est une décimale récurrente.

Formule pour Convertir les Décimales Récurrentes en Fractions

La formule générale pour convertir une décimale récurrente en fraction est :

\[x = 0,abcdefdefdef...\]

\[1000x = abc,defdefdef...\]

\[999x = abc\]

\[x = \frac{abc}{999}\]

Où :

• \(x\) est la décimale récurrente
• \(abc\) est la partie avant les chiffres récurrents
• \(def\) est la partie récurrente

Conversion des Décimales Récurrentes en Fractions

Pour convertir une décimale récurrente en fraction, suivez ces étapes :

1. Soit x la décimale récurrente
2. Multiplier les deux côtés par une puissance de 10 appropriée pour déplacer la virgule décimale
3. Soustraire l'équation originale de la nouvelle équation
4. Résoudre pour x

Étapes de Calcul

Convertissons 0,3333... en fraction :

1. Soit x = 0,3333...
2. Multiplier les deux côtés par 10 : 10x = 3,3333...
3. Soustraire x de 10x : 9x = 3
4. Résoudre pour x : x = 3/9 = 1/3

Exemple avec Représentation Visuelle

Visualisons la conversion de 0,3333... en 1/3 :

Ce diagramme montre que la décimale récurrente 0,3333... est équivalente à la fraction 1/3.