Comprendre les Nombres Rationnels et Irrationnels
Que sont les Nombres Rationnels et Irrationnels ?
En mathématiques, les nombres sont souvent classés comme rationnels ou irrationnels :
- Nombres Rationnels : Nombres qui peuvent être exprimés comme un rapport de deux entiers, où le dénominateur n'est pas zéro.
- Nombres Irrationnels : Nombres qui ne peuvent pas être exprimés comme un rapport de deux entiers.
Définition Mathématique
Pour un nombre \(x\) :
- \(x\) est rationnel s'il peut être écrit sous la forme \(x = \frac{a}{b}\), où \(a\) et \(b\) sont des entiers et \(b \neq 0\).
- \(x\) est irrationnel s'il ne peut pas être écrit sous cette forme.
Méthode de Calcul
Pour déterminer si un nombre \(x\) est rationnel ou irrationnel :
- Vérifier si \(x\) peut être écrit sous la forme \(\frac{a}{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers.
- Sinon, vérifier si \(x\) est un entier.
- Sinon, vérifier si \(x\) a une représentation décimale finie.
- Si aucune des conditions ci-dessus n'est remplie, \(x\) est irrationnel.
Exemple de Calcul
Déterminons si \(\frac{22}{7}\) est rationnel ou irrationnel :
- \(\frac{22}{7}\) est déjà sous la forme \(\frac{a}{b}\) où \(a = 22\) et \(b = 7\) sont des entiers.
- Par conséquent, \(\frac{22}{7}\) est un nombre rationnel.
Représentation Visuelle
Ce diagramme représente \(\frac{22}{7}\) comme un nombre rationnel, visualisé sous forme de fraction.