Générateur de Nombres Aléatoires

Comprendre la génération de nombres aléatoires

Qu'est-ce qu'un générateur de nombres aléatoires ?

Un générateur de nombres aléatoires (GNA) est un dispositif ou un algorithme qui produit une séquence de nombres ou de symboles qui ne peut pas être raisonnablement prédite mieux que par le hasard.

Définition mathématique

Pour une plage donnée \([a, b]\), un nombre aléatoire \(X\) est généré comme suit :

\[X = a + (b - a) \cdot R\]

Où \(R\) est une valeur aléatoire entre 0 et 1.

Méthode de calcul

1. Générer une valeur aléatoire \(R\) entre 0 et 1
2. Calculer la largeur de la plage : \(w = b - a\)
3. Multiplier \(R\) par \(w\)
4. Ajouter la valeur minimale \(a\) au résultat
5. Arrondir au nombre spécifié de décimales

Exemple de calcul

Générons un nombre aléatoire entre 10 et 20 avec 2 décimales :

1. Soit \(R = 0,7532\) (généré aléatoirement)
2. \(w = 20 - 10 = 10\)
3. \(10 \cdot 0,7532 = 7,532\)
4. \(10 + 7,532 = 17,532\)
5. Arrondi à 2 décimales : 17,53

Représentation visuelle

Ce diagramme représente le nombre aléatoire généré 17,53 dans la plage de 10 à 20.