Calculateur de Factorisation en Nombres Premiers

Comprendre la Factorisation en Nombres Premiers

Qu'est-ce que la Factorisation en Nombres Premiers ?

La factorisation en nombres premiers est le processus de décomposition d'un nombre en un produit de ses facteurs premiers. Un facteur premier est un nombre premier qui divise le nombre original sans laisser de reste.

Le Concept

Tout entier positif supérieur à 1 peut être représenté de manière unique comme un produit de nombres premiers. C'est ce qu'on appelle le Théorème Fondamental de l'Arithmétique.

Le Processus

Pour trouver la factorisation en nombres premiers d'un nombre :

1. Commencez avec le nombre \(n\)
2. Trouvez le plus petit nombre premier \(p\) qui divise \(n\) de manière égale
3. Divisez \(n\) par \(p\)
4. Répétez les étapes 2 et 3 avec le quotient jusqu'à ce que le quotient lui-même soit un nombre premier

Exemple

Trouvons la factorisation en nombres premiers de 84 :

\[ 84 = 2 \times 42 \] \[ 42 = 2 \times 21 \] \[ 21 = 3 \times 7 \]

Donc, \(84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7\) ou \(2^2 \times 3 \times 7\)

Représentation Visuelle

Ce diagramme en arbre montre la factorisation en nombres premiers de 84.